Tìm \(lim\dfrac{u_n}{3^n}\) biết: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=3u_n+2n-1\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
cho dãy số (un):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)
Tìm lim\(\left(\dfrac{1}{u_1-1}+\dfrac{1}{u_2-1}+...+\dfrac{1}{u_n-1}\right)\)
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Lâm
https://hoc24.vn/cau-hoi/.334447965337
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính lim Un , biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_{n+1}=\sqrt{2+U_n}\end{matrix}\right.\) , n \(\ge\) 1
b) \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\dfrac{1}{2}\\U_{n+1}=\dfrac{1}{2-U_n}\end{matrix}\right.\) .
Hiện tại mới nghĩ được câu b thôi
b/ \(u_1=\dfrac{1}{2};u_2=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}...\)
Nhận thấy \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) , ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
\(n=k\Rightarrow u_k=\dfrac{k}{k+1}\)
Chứng minh cũng đúng với \(\forall n=k+1\)
\(\Rightarrow u_{k+1}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{1}{2-u_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Vậy biểu thức đúng với \(\forall n\in N\left(n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{n}{n+1}=lim\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{u_n}\right)u_n\end{matrix}\right.\). gọi \(S_n=u_1+\dfrac{u_2}{2}+\dfrac{u_3}{3}+...+\dfrac{u_n}{n}\). tìm \(\lim\limits S_n\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2016}}{2015}+u_n\end{matrix}\right.\). Tính \(s=lim\left(\dfrac{u_1^{2015}}{u_2}+\dfrac{u_2^{2015}}{u_3}+...+\dfrac{u_n^{2015}}{u_{n+1}}\right)\)
Xét tính tăng giảm của dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{3u_n+1}{u_n+1}\end{matrix}\right.\)
Xét tính tăng giảm của dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{3u_n+1}{u_n+1}\end{matrix}\right.\)
Trước hết ta chứng minh \(0< u_n\le1+\sqrt{2}\):
Ta thấy: \(0< u_1=2\le1+\sqrt{2}\)
Giả sử điều này đúng đến \(0< u_k\le1+\sqrt{2}\)
Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{3u_k+1}{u_k+1}>0\)
Lại có: \(u_{k+1}=\dfrac{3u_k+1}{u_k+1}=3-\dfrac{2}{u_k+1}\le3-\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}\le3-1=2\le1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow0< u_{k+1}\le1+\sqrt{2}\)
Theo nguyên lí quy nạp, ta được: \(0< u_n\le1+\sqrt{2}\)
Khi đó ta có:
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{3u_n+1}{u_n+1}-u_{n\text{}}\)
\(=\dfrac{3u_n+1-u_n^2-u_n}{u_n+1}\)
\(=\dfrac{-u_n^2+2u_n+1}{u_n+1}\)
\(=-\dfrac{\left(u_n-1-\sqrt{2}\right)\left(u_n-1+\sqrt{2}\right)}{u_n+1}\ge0\)
\(\Rightarrow u_{n+1}\ge u_n\)
\(\Rightarrow\) Dãy tăng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+4,\forall n\in N,n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm \(\lim\limits u_n\)
Cho dãy số \(\left(U_n\right)\) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}.\left(u_n+\dfrac{2}{u_n}\right)\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\). Tìm lim Un
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2};u_2=3\\u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}.u_n+1}{u_{n+1}+u_n}\end{matrix}\right.\). tìm \(\left(u_n\right)\)